Matemáticamente hablando, la distribución normal estándar es la función de densidad,
cuya gráfica es la curva en forma de campana que se bosqueja a continuación.
El área sombreada nos recuerda que P(Z>za)=a. Algunos valores específicos de esta relación se dan en la siguiente tabla en la que a es el área a la derecha de za ó a la izquierda de -za.
a
|
0.1
|
0.05
|
0.01
|
0.005
|
za
|
1.28
|
1.645
|
2.33
|
2.575
|
Debido a la simetría, el área bajo cada mitad de la curva es 0.5. Además, si X es una variable aleatoria distribuida normalmente con media m y desviación estándar s, entonces P(a<X<b) = P((a-m)/s < Z < (b-m)/s).
EJEMPLO A
|
Calcular P( –1.645 < Z < 1.645). Solución: Recordamos que la probabilidad es el área bajo la curva desde -1.645 hasta 1.645. De acuerdo con la tabla el área a la izquierda de -1.645 es la misma que a la derecha de 1.645 o sea es a = 0.05. Por lo tanto, la probabilidad pedida sería el área total menos ambos extremos, es decir 1 – 0.05 -0.05= 0.90.
EJEMPLO B
|
La longitud L del largo del brazo derecho de un Tutsi tiene una distribución normal con m = 60 cms. y s = 5 cms. Encontrar el porcentaje de la población que tiene un brazo derecho más largo de 71.65 cms.
Solución: Se nos pide P(L> 71.65). Estandarizando tendríamos P(L> 71.65)= P(Z> (71.65-60)/5)=P(Z> 2.33)=0.01. Por lo tanto, solo el 1% de los Tutsis tiene el brazo derecho más largo de 71.65 cms.
Fuente: http://www.amschool.edu.sv/paes/e8.htm
